数学・物理部 31件

量子鍵配送BB84を外部ライブラリなしで実装して、盗聴が誤り率としてどう表に出るかを測る。全面盗聴で QBER が25%になること、検知に必要な照合ビット数、部分盗聴がどこまで隠れられるか。

自動微分の forward モードと reverse モードを外部ライブラリなしで実装し、入力次元と出力次元を振って速度を実測した。逆転はどこで起きるか、勾配は関数評価の何回分か、reverse が払っている代償は何か。全部数字で確かめる。

連載最終回。注文処理ワークフローを素直な手続き型と射の合成の両方で実装し、行数・アロケーション・レイテンシを測った。同じ機能なら1ステップあたり+30nsの追加コスト、9ステップ目から行数で得。同じ定義から実行・dry-run・Mermaid図・設定一覧の4つが導ける。そして正直に書く——型で進捗を保証することを諦めた場所、スタックトレースが深くなってステップ名が出なくなった場所、これはやりすぎだと判断した場所。

Functor から Applicative、Monad へ積み上げると、バリデーションのエラーが1件から3件に増える。式木を fold ひとつで畳んで評価・整形・簡約を書き分け、代数の積で木を1回だけたどる。iter.Seq が CPS 的な形をしていること、そして iter.Pull がスライス直走査の120倍遅いこと。最後に Go の天井——高階カインド多相の不在——を正面から測り、回避策3種のコストを比べる。

Goの標準ライブラリと日常のコードから Functor・Monoid・Kleisli合成・自然変換を取り出し、法則をテストで検証する。今回わかるのは「法則は最適化の許可証だ」ということ。ループ融合でメモリが半分以下、同じモノイドの実装差で55倍、並列畳み込みの損益分岐点は2〜3万要素。平均が並列化で壊れる様子と、その直し方も実演する。

圏論の解説はHaskell前提のものばかりで、Goを書く人には縁遠く見える。でも圏論が扱っているのは特定の言語機能じゃなく「合成」そのもの。第1回は、Goの型と関数が圏をなすことをproperty-based testで確かめ、純粋性が何を守っているのかを実際に壊して示し、合成のコストをベンチマークで測る。合成した関数は変数に入れて使い回せば手書きとの差が1ns未満と安く、呼ぶたびに組み直すと7倍以上遅い。

測定で、なぜ一つの結果だけが選ばれるのか。デコヒーレンスが解決すること・しないことをまず切り分け、五つの解釈を「実験で判別できるか」という一点で等級づけする。標準量子力学と違う予言をする客観的収縮モデル（GRW/CSL）だけが検証可能で、最も単純な GRW は2021年の地下実験で排除された。

「エネルギーを与えて反重力を生み出す装置」は作れるのか。カシミール効果や反物質など七つの抜け穴候補を一つずつ検分し、等価原理・正エネルギー定理・量子エネルギー不等式・ANEC の四つがどこをどう塞ぐのかを見ていく。引用はすべて実在の査読論文にした。

小世界で無敗だった強化予想F2'（包含単射版）を、本気で壊しにいった第3稿。ランダム約6.8万試行で3件。反例の正体は五角形 C5 の辺集合の和集合閉包（16集合の完全対称族）だった。長さ5以上のサイクルはすべて反例になるという一般則と、余原子定理F3まで確立する。

x を含まない集合の族 F_¬x もまた和集合閉——この遺伝性を足場にする第2稿。単元・二元補題を短い証明つきで確立し、吸収写像を n=4 の全4958族で定量化した。像比率を集計できた4943族では正準写像が99.4%で単射、失敗する核は28族。写像を自由化したマッチング版は n=3,4 の全数で失敗ゼロで、Frankl 予想より強い命題が生き残った。

主張は中学生にも説明できるのに45年決着していない、Frankl の和集合閉集合予想。2022年にエントロピー論法が初めて定数割合を出したところから入る。台集合が小さい範囲の全数検証（4958族）、Gilmer 論法の再現と固定点 ψ の検証、方法の上限（Chase–Lovett）の見積もり、そして多重化が袋小路だと示す定理F1まで。

最終稿。一般Schmidt族の探索で等号への漸近を見きわめ、証明マシンを証明書検証型v2に作り替え、Bell面を一本の五次式まで圧縮する。C の厳密区間エンジンと摂動解析で三つの岸に定理9・10・11を立て、全11件の定理と10件の補題で締める。末尾に、読者から届いた問いへの追記を置いた。

定理7が証明できたのは偶然ではなかった。任意のランク2状態の部分転置は、正の背景から2本のもつれスパイクを引いた形に書ける——この普遍構造を確立し、補題S・K・O、凸性連鎖とGram連鎖、Ky Fan の鍵で数値被覆率を99.5%まで進める。最後に定理8として L4-Bell族6パラメータ全体を定理7へ厳密還元する。旧第23〜34稿の統合。

数値探索から厳密証明へ、手法を切り替えた後半の記録。Dykstra 交互射影で証明戦略の限界を見極め、円板則が成り立つ粒度を特定し、定理5・6を初等計算で証明する。回転Bell族は一本の永年方程式に潰れ、有理数の区間演算による定理7の全域証明で閉じる。

総量と方向ごとの上限を同時に課す線形計画で上界（定理4）を証明し、最難関の族での証明上界を 1.0002 まで詰めた。目標は 1 だから、残りは 0.02%。定理3だけでは永遠に閉じられないことも測って確定させ、十稿分の定理・予想・訂正・残る課題を一覧にする総括の回。

補題L‡に二方向から迫る。整列度を負固有ベクトルの Schmidt 係数の積で抑える補題A（整列による制限）を証明し、最大もつれの場合の比率を 9/8 まで圧縮した。正値性の使い方は半正定値計画の実行可能性として定式化し、証明書を数値で構成する。

「負固有値は1個」という前提が、実測では97%が2個だった。前提を直したうえで、還元定理で M3' を補題L‡へ落とす。正値性を外すと反例が構成できることも示し、どんな証明も状態の正値性を使わざるを得ないと確定させた第8稿。

予想M3'（混合3量子ビットの負性二乗モノガミー）を、発表する前に自分で証明できないか試した中間報告。完全証明には届かなかった。橋の補題と √2 係数の定理1は固め、問題を2枚の射影の主角度の幾何まで還元した。等号解析で予想がタイトなことも確定し、残る隙間を一点に絞る。

負性二乗モノガミーの反例を、九つの探索領域で本気で探した。出なかった。最適化が張り付いていく先は自明な境界で、それを2行の補題で特定している。純状態版は He–Vidal 予想の独立再発見と判明し、空白だった混合状態版を予想M3'として置く。

重力はもつれを作れるのか。それを問う BMV 実験の理論部分を自分で計算した。軸になるのは「古典チャネルはもつれを作れない」という LOCC 定理。現実的なパラメータで重力位相 0.314 rad、もつれ C=0.156、最大 CHSH=2.024>2 を独立2手法で確認し、実験の難所と論法の抜け穴も並べる。