小世界で無敗だった強化予想F2'（包含単射版）を、本気で壊しにいった第3稿。ランダム約6.8万試行で3件。反例の正体は五角形 C5 の辺集合の和集合閉包（16集合の完全対称族）だった。長さ5以上のサイクルはすべて反例になるという一般則と、余原子定理F3まで確立する。
#組合せ論
(3)
x を含まない集合の族 F_¬x もまた和集合閉——この遺伝性を足場にする第2稿。単元・二元補題を短い証明つきで確立し、吸収写像を n=4 の全4958族で定量化した。像比率を集計できた4943族では正準写像が99.4%で単射、失敗する核は28族。写像を自由化したマッチング版は n=3,4 の全数で失敗ゼロで、Frankl 予想より強い命題が生き残った。
主張は中学生にも説明できるのに45年決着していない、Frankl の和集合閉集合予想。2022年にエントロピー論法が初めて定数割合を出したところから入る。台集合が小さい範囲の全数検証（4958族）、Gilmer 論法の再現と固定点 ψ の検証、方法の上限（Chase–Lovett）の見積もり、そして多重化が袋小路だと示す定理F1まで。