本稿の位置づけ
新しいシリーズを始める。標的は量子エンタングルメント（量子もつれ）の有名な疑問。もつれた粒子の片方を測ると、どんなに離れていてももう片方の状態が瞬時に決まるのはなぜか。光速を超えて何かが伝わっているのではないか。
この標的を選んだのは、前シリーズ（発散情報保存理論・全7部40章）で磨いた道具がそのまま使えそうだからである。情報の「深さ」という語彙と、「動詞を疑う」という流儀だ。前シリーズの結論の一つは「ブラックホールの情報は動かない、観測者の地平が動く」だった。今回の疑問にも同じ型の落とし穴、つまり間違った動詞が仕掛けられている気がしている。
いつも通り、主張には検証をつける。本シリーズの計算はすべて外部ライブラリなしの素のPythonで再現できる。
1. 疑問を正確に書く
1.1 現象
2つの量子ビット（例えば光子の偏光のペア）を、Bell状態と呼ばれる状態に用意できる：
読み下すと「2つとも0」と「2つとも1」の重ね合わせである。粒子を1つだけ取り出しても、その粒子の値は決まっていない。決まっているのは、2つを測ったときに結果が一致することだけである。この2粒子を、片方は手元に、もう片方は月へ送る。手元の粒子を測って0が出たら、月の粒子は測れば必ず0が出る状態にその瞬間なる。1なら1に。
アインシュタインたちはこれを1935年に指摘し、量子力学による記述は不完全だと主張した [Einstein–Podolsky–Rosen 1935]。測った瞬間に月まで「何か」が届くなら、光速の上限（相対論）が破られているように見える。この状況を指す有名な「不気味な遠隔作用（spukhafte Fernwirkung）」という言い回しは、EPR論文には出てこない。アインシュタインが1947年3月3日付のMax Born宛書簡で使った語である [Born–Einstein Letters]。呼称と論文を混同しないよう、ここで分けておく。
1.2 疑問の解剖：「瞬時に決まる」の二つの読み
「片方を測るともう片方が瞬時に決まる」という文には、まったく違う二つの解釈が同居している。
- 読みA（伝達説）：測定の瞬間、粒子Aから粒子Bへ何かが飛ぶ。だから遠隔作用であり、光速の上限が問題になる。
- 読みB（記録説）：答えはペアが作られたときに書き込まれていた。測定は封筒を開けただけ。開けた瞬間に相手の封筒の中身が「わかる」のは当たり前で、何も飛んでいない。
読みBの日常版は「Bertlmannの靴下」として知られる [Bell 1981]。ベルトルマン氏は必ず左右違う色の靴下を履く。左足がピンクだと見えた瞬間、右足はピンクでないと「瞬時にわかる」。遠隔作用ではなく、ただの相関である。
疑問を攻略可能な形に分解する。
- Q1：読みAは成り立つか。つまり、測定によって実際に何かが飛んでいるか。
- Q2：読みBは成り立つか。つまり、量子もつれは局所隠れ変数（あらかじめ決まった答えの表）と同じか。
- Q3：どちらでもないなら、では何なのか。
本稿ではQ1に決着をつける。
2. Q1の答え：何も飛んでいない（no-signaling定理）
2.1 主張
定理（no-signaling） Aliceが自分の粒子に何をしても（どの向きで測っても、測らなくても）、Bobの側で観測できる統計は一切変化しない。
これが正しければ、読みA（伝達説）は成り立たない。「何かが飛んでいる」のに受け手側で原理的に何一つ検出できないなら、物理としてそれは「飛んでいない」と同義である。とくに、もつれを使って光速超えの通信はできないから、相対論との衝突は最初から存在しない。
2.2 証明の骨子
Bobが自分の粒子から得られる測定結果の統計は、すべてBobの縮約密度行列 （2粒子全体を表す行列から、Aliceの分を数え落としたもの）で決まる。Aliceが自分の側でできる操作は、どれも の形をとる（Bob側には何も作用させない）。部分トレースの巡回性から
Aliceの添字だけで閉じている操作は、Bobの行列を変えられない。数行の代数である [教科書として Nielsen–Chuang 2000, §2.4]。
2.3 数値検証
Bell状態に対し、Aliceが5通りの向き（0, 0.3, π/4, 1.234, π/2 ラジアン）で測定した後のBobの密度行列を、測定前と比較した：
| Aliceの測定角 | |
|---|---|
| 0.0000 | |
| 0.3000 | |
| 0.7854 (π/4) | |
| 1.2340 | |
| 1.5708 (π/2) |
機械精度で不変。Bobの手元は、月にあろうとアンドロメダにあろうと、Aliceが何をしようとぴくりとも動かない。
2.4 では「瞬時に決まる」ように見えたのは何だったのか
Aliceの結果を知る前のBobにとって、粒子は確率半々の雑音でしかない（）。しかもAliceが何をしてもこれは動かない。それが上の表である。「Bobの粒子が0に決まった」と言えるのは、Aliceの結果という条件で条件づけたときだけであり、その条件をBobが知るには古典通信、つまり光速以下の手段が必要である。
「瞬時に決まる」の実態はこうまとめられる。相関の記録は最初からある。Aliceの結果を条件にした予想（条件つき分布）は定義上その場で書き換わるが、その条件が届くまで、書き換わった予想を使える者は誰もいない。動詞を訂正すると、測定は何も送らない。すでにある相関の自分側を読むだけである。
3. 深さの言葉で言い直す
前シリーズの語彙を使うと、この構造は一言で書ける。Bell状態の情報は深さ2にある。深さ2とは、1粒子だけをどう測っても得られる情報がゼロ（縮約が最大混合）で、2粒子を突き合わせて初めて読める、という置かれ方のことである。
- 相関が書き込まれたのは、ペアが局所的に作られた瞬間（2粒子が同じ場所で相互作用したとき）。
- その後2粒子がどれだけ離れても、記録は深さ2に置かれたまま動かない。
- 測定は各自が自分側の断片を読む行為。断片同士を比べる（深さ2の読み出しを完成させる）には、古典通信で二つの断片を同じ場所に集めるしかない。
前シリーズの最終章（第7部第9章）の「情報は動かない、地平が動く」と同じ型である。ここでも情報は動かず、観測者が深さ2の読み出しを完成できる瞬間が光速で制限されているだけだ。
4. 残った疑問：局所隠れ変数なのか（Q2）
Q1は片づいた。何も飛んでいない。すると疑問は読みBに移る。量子もつれは局所隠れ変数と同じなのか。ペア生成時に「Aは0、Bは0」という答えの表が（我々に見えないだけで）書き込まれていた、というだけの話なのか。
もしそうなら、この疑問に神秘は一切残らない。実は、アインシュタインが望んだのはまさにこの描像（局所隠れ変数）だった。
ところが1964年、John Bellがこの「最初から答えの表があった説」を実験で白黒つけられる不等式に変えてしまった [Bell 1964]。そして自然は、表がありえないほうに答えた。局所隠れ変数では説明できない何かが、深さ2に書き込まれている。ただし本稿はその不等式をまだ一行も書いていない。次稿で不等式を組み立て、その「何か」を数として取り出す。
5. 本稿の結果一覧
| 結果 | 等級 |
|---|---|
| 疑問の分解（伝達説A／記録説B） | 整理 |
| no-signaling定理（Aliceの操作はρ_Bを変えない） | 定理（数行の代数） |
| 5測定角での数値検証 | 検証済み |
| 「瞬時に決まる」＝条件つき分布の更新（使用には古典通信必須） | 導出 |
| 深さの読み替え：相関は生成時に深さ2に書かれ、動かない | 翻訳（前シリーズの語彙） |
| 量子もつれ＝局所隠れ変数か | 未解決（次稿） |
参考文献
- A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, Phys. Rev. 47 (1935) 777：EPRパラドックスの原論文。
- M. Born (ed.), The Born–Einstein Letters, Macmillan (1971)：「spukhafte Fernwirkung」の出所（1947年3月3日付 アインシュタイン→ボルン書簡）。
- J. S. Bell, Bertlmann's socks and the nature of reality, J. Phys. Colloques 42 (1981) C2-41：靴下の比喩の出典。
- J. S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen paradox, Physics 1 (1964) 195：次稿の主役。
- M. A. Nielsen, I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge UP (2000)：no-signalingを含む標準教科書。
- 前シリーズ「発散情報保存理論」（全7部・全40章）：情報の深さの操作的定義（第2部第2章）、情報は動かない・地平が動く（第7部第9章）。